Divisiones en polinomios

 Para dividir el polinomio 

P(x) entre el polinomio Q(x), necesitamos que el grado de P(x) sea mayor o igual que el grado de Q(x).

El polinomio P(x) es el dividendo y Q(x) es el divisor.

Escribimos el dividiendo y el divisor como en una división de números:

El polinomio R(x) es el resto y C(x) es el cociente.

El grado de R(x) es menor que el de Q(x) y el grado de C(x) es el grado de P(x) menos el de Q(x).

Recordad que el monomio principal (o término principal) de un polinomio es el monomio de mayor grado. Su coeficiente es el coeficiente principal.

Para comprobar el resultado podemos comprobar que se cumpla la igualdad

Método (ejemplo 1)

Vamos a dividir el polinomio x4+x+1x2+1.x2⋅x2=x4, escribimos x2 en el cociente: −1 porque así obtenemos el monomio −x2 al multiplicar por el divisor:x2−1 y el resto es x+2.entre 

Escribimos los polinomios:

Siempre escribiremos los monomios de los polinomios ordenados de grado mayor a menor.

Tenemos que escribir en el cociente un monomio tal que, al multiplicar por el monomio principal del divisor, se obtenga el monomio director del dividendo.

Como 

Multiplicamos el monomio por el divisor y escribimos el resultado bajo el dividendo:

Restamos el resultado al dividendo:

Observad que ha desaparecido el monomio principal del dividendo.

No olvidéis cambiar todos los signos al hacer la resta.

Como el grado del resto es igual al del divisor, tenemos que seguir.

Repetimos el proceso.

El siguiente monomio para el cociente es 

Restamos los polinomios:

Como el grado del resto es menor que el del divisor, hemos terminado la división.

El cociente es x2−1

x+2.

Domina la división de polinomios: Ejemplos resueltos y explicados paso a paso | Apolonio.es